스티븐 애벗, 해석학 첫걸음 - 2 판, 한빛아카데미

 

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"Understanding Analysis"는 해석학의 기초를 다지기 위한 훌륭한 교재입니다. 저자 스티븐 애벗은 수학 교육의 전문성을 바탕으로, 해석학의 복잡한 개념을 쉽게 이해할 수 있도록 구성하였습니다. 이 책은 특히 해석학을 처음 접하는 학생들에게 적합하며, 수학적 사고를 기르는 데 큰 도움을 줄 것입니다.

해석학은 미분적분학의 기초를 다지는 중요한 학문으로, 다양한 분야에서 필수적인 역할을 합니다. 그러나 많은 학생들이 해석학의 첫걸음에서 어려움을 겪곤 합니다. "Understanding Analysis"는 이러한 어려움을 덜어주기 위해 직관과 논증을 오가며 해석학의 기본 원리를 명확하게 설명합니다. 이 책에서는 극한, 연속성, 미분, 적분 등 해석학의 핵심 주제를 체계적으로 다루며, 각 개념에 대한 깊이 있는 이해를 제공합니다.

특히, 이 책은 미국수학협회(MAA)에서 추천하는 해석학 교재로, 그 신뢰성을 더욱 높여줍니다. 독자는 이 책을 통해 해석학이 단순히 미분적분학의 연장선이 아니라, 수학의 본질을 탐구하는 중요한 분야임을 깨닫게 될 것입니다. 또한, 다양한 예제와 연습문제를 통해 실력을 쌓고, 수학적 사고를 발전시킬 수 있는 기회를 제공합니다.

이 책은 대학 강의용으로 개발되었으며, 해답이 제공되지 않지만, 학생들이 스스로 문제를 해결하는 과정에서 더욱 깊이 있는 학습을 할 수 있도록 유도합니다. 해석학의 세계에 첫발을 내딛고자 하는 모든 이들에게 "Understanding Analysis"는 꼭 필요한 동반자가 될 것입니다. 이 책을 통해 해석학의 매력을 느끼고, 수학적 사고의 깊이를 더해보시기 바랍니다.

 

 

 

목차

지은이 머리말
미리보기

1장 실수계
1.1 √2는 무리수인가?
1.2 수학 기초
연습문제
1.3 완비성 공리
연습문제
1.4 완비성 공리의 따름정리
연습문제
1.5 기수
연습문제
1.6 칸토어 정리
1.7 마치며

2장 수열과 급수
2.1 무한급수는 재배열 가능한가?
2.2 수열의 극한
연습문제
2.3 극한에 대한 정리
연습문제
2.4 단조수렴정리와 무한급수 맛보기
연습문제
2.5 부분수열과 볼차노-바이어슈트라스 정리
연습문제
2.6 코시 수렴 판정법
연습문제
2.7 무한급수의 성질
연습문제
2.8 이중급수와 무한급수의 곱
2.9 마치며

3장 실수의 위상적 성질
3.1 칸토어 집합
3.2 열린 집합과 닫힌 집합
연습문제
3.3 콤팩트 집합
연습문제
3.4 완전집합과 연결집합
연습문제
3.5 베르 정리
3.6 마치며

4장 함수의 극한과 연속
4.1 디리클레 함수와 토메 함수
4.2 함수의 극한
연습문제
4.3 연속함수
연습문제
4.4 콤팩트 집합에서 정의된 연속함수
연습문제
4.5 사잇값 정리
연습문제
4.6 불연속점 집합
4.7 마치며

5장 도함수
5.1 도함수는 연속인가?
5.2 도함수와 사잇값 성질
연습문제
5.3 평균값 정리
연습문제
5.4 연속이지만 모든 곳에서 미분불가능한 함수
5.5 마치며

6장 함수열과 함수급수
6.1 멱급수의 거듭제곱
6.2 함수열의 고른 수렴
연습문제
6.3 고른 수렴과 미분
연습문제
6.4 함수급수
연습문제
6.5 멱급수
연습문제
6.6 테일러 급수
연습문제
6.7 바이어슈트라스 근사 정리
6.8 마치며

7장 리만 적분
7.1 적분은 어떻게 정의되는가?
7.2 리만 적분
연습문제
7.3 불연속점이 있는 함수의 적분
연습문제
7.4 적분의 성질
연습문제
7.5 미분적분학의 기본정리
연습문제
7.6 리만 적분가능성에 대한 르베그 판정법
7.7 마치며

8장 한 걸음 더
8.1 일반화된 리만 적분
8.2 거리공간과 베르 범주 정리
8.3 오일러 합
8.4 팩토리얼 함수 만들기
8.5 푸리에 급수
8.6 유리수를 사용해서 실수 만들기

참고문헌
찾아보기

 

 

 

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