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"몬테카를로 시뮬레이션으로 배우는 확률통계 with 파이썬"은 확률 통계의 기초부터 심화 개념까지 체계적으로 학습할 수 있는 유용한 도서입니다. 이 책은 특히 파이썬을 활용하여 이론을 실제 데이터 분석에 적용하는 방법을 중점적으로 다루고 있습니다. 저자 장철원은 통계학을 전공한 소프트웨어 공학자로, 실무 경험을 바탕으로 독자들이 이해하기 쉽게 내용을 구성했습니다.
책은 크게 두 부분으로 나뉘어 있으며, 첫 번째 부분에서는 기초 수학과 확률의 기본 개념을 설명합니다. 경우의 수, 함수, 확률 변수 등의 핵심 개념을 다루며, 이를 통해 확률 통계의 기본 틀을 잡을 수 있습니다. 두 번째 부분에서는 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 확률 분포의 성질을 실습합니다. 파이썬을 이용한 실습을 통해 독자들은 이론을 실제로 적용해보며 학습할 수 있습니다. 이 과정에서 넘파이 라이브러리를 활용한 실습도 포함되어 있어, 더 효율적인 데이터 분석을 위한 기초를 다질 수 있습니다.
이 책의 또 다른 장점은 복잡한 수학적 개념을 그림과 코드 예제를 통해 쉽게 설명한다는 점입니다. 따라서 확률 통계에 대한 기초 지식이 부족한 독자라도 부담 없이 접근할 수 있습니다. 또한, 머신러닝이나 딥러닝과 같은 최신 기술을 배우기 위해 필요한 확률 통계의 중요성을 강조하며, 현업에서의 적용 가능성을 제시합니다.
"몬테카를로 시뮬레이션으로 배우는 확률통계 with 파이썬"은 확률 통계 이론을 체계적으로 배우고자 하는 학생 및 현업 종사자에게 적합한 책입니다. 이 책을 통해 확률 통계의 핵심 개념을 이해하고, 이를 바탕으로 데이터 분석 능력을 향상시킬 수 있을 것입니다.
목차
서문
이 책의 대상 독자 / 이 책을 읽는 방법
책의 구성
저자 소개
감사의 말베타 리더 추천사
책에 쓰인 수학 기호
Chapter01 개발 환경 구축하기
1.1 윈도우에서 개발 환경 구축하기
1.2 맥에서 개발 환경 구축하기
1.3 리눅스에서 개발 환경 구축하기
Chapter 02 기초 수학
2.1 경우의 수
2.1.1 팩토리얼
2.1.2 조합
2.2 함수
2.2.1 함수의 개념
2.2.2 단조 함수
2.3 함수의 극한
2.3.1 극한의 개념
2.3.2 자연 상수 e
2.4 수열
2.4.1 수열의 개념
2.4.2 등차수열
2.4.3 등비수열
2.4.4 무한급수
2.5 지수와 로그
2.5.1 지수
2.5.2 로그
2.5.3 지수 함수와 로그 함수
2.6 미분
2.6.1 미분의 개념
2.6.2 다양한 미분 공식
2.6.3 편미분
2.7 적분
2.7.1 정적분의 개념
2.7.2 다양한 적분 공식
2.7.3 치환 적분
2.7.4 부분 적분
Chapter 03 확률
3.1 확률의 기초
3.1.1 확률을 배우는 이유
3.1.2 확률의 개념
3.1.3 확률의 종류
3.1.4 independent
3.1.5 disjoint
3.2 확률 변수
3.2.1 확률 변수의 개념
3.2.2 모집단과 표본
3.2.3 히스토그램
3.2.4 확률 변수 파이썬 실습
3.3 확률 분포
3.3.1 확률 분포의 개념
3.3.2 이산형 확률 분포
3.3.3 연속형 확률 분포
3.3.4 확률 질량과 확률 밀도의 차이
3.3.5 iid
3.4 평균과 기댓값
3.4.1 평균과 기댓값의 개념
3.4.2 이산형 확률 변수의 기댓값
3.4.3 연속형 확률 변수의 기댓값
3.4.4 기댓값의 성질
3.4.5 표본 평균의 개념
3.4.6 표본 평균의 성질
3.4.7 평균 파이썬 실습
3.4.8 평균 라이브러리 실습
3.5 분산
3.5.1 분산의 개념
3.5.2 이산형 확률 변수의 분산
3.5.3 연속형 확률 변수의 분산
3.5.4 분산의 성질
3.5.5 표본 분산의 개념
3.5.6 표본 분산의 성질
3.5.7 자유도의 개념
3.5.8 분산, 표준 편차 파이썬 실습
3.5.9 분산, 표준 편차 라이브러리 실습
3.6 공분산과 상관관계
3.6.1 공분산의 개념
3.6.2 공분산의 성질
3.6.3 상관 계수의 개념
3.6.4 공분산 파이썬 실습
3.6.5 공분산 라이브러리 실습
3.7 조건부 확률
3.7.1 조건부 확률
3.7.2 조건부 독립
3.7.3 전확률 공식
3.7.4 전평균 공식
3.7.5 베이즈 정리
3.8 적률 생성 함수
Chapter 04 이산형 확률 분포
4.1 이산형 균일 분포
4.1.1 이산형 균일 분포의 개념
4.1.2 이산형 균일 분포의 기댓값
4.1.3 이산형 균일 분포의 분산
4.1.4 이산형 균일 분포 일반화 형태
4.1.5 이산형 균일 분포 파이썬 실습
4.1.6 이산형 균일 분포 라이브러리 실습
4.1.7 이산형 균일 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습
4.2 베르누이 분포
4.2.1 베르누이 분포 개념
4.2.2 베르누이 분포의 기댓값
4.2.3 베르누이 분포의 분산
4.2.4 베르누이 분포 파이썬 실습
4.2.5 베르누이 분포 라이브러리 실습
4.2.6 베르누이 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습
4.3 이항 분포
4.3.1 이항 분포의 개념
4.3.2 이항 분포의 적률 생성 함수
4.3.3 이항 분포의 기댓값
4.3.4 이항 분포의 분산
4.3.5 이항 분포 파이썬 실습
4.3.6 이항 분포 라이브러리 실습
4.3.7 이항 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습
4.4 포아송 분포
4.4.1 포아송 분포의 개념
4.4.2 포아송 분포의 적률 생성 함수
4.4.3 포아송 분포의 기댓값
4.4.4 포아송 분포의 분산
4.4.5 이항 분포의 포아송 근사
4.4.6 포아송 분포 파이썬 실습
4.4.7 포아송 분포 라이브러리 실습
4.4.8 포아송 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습
4.5 기하 분포
4.5.1 기하 분포의 개념
4.5.2 기하 분포의 누적 분포 함수
4.5.3 기하 분포의 적률 생성 함수
4.5.4 기하 분포의 무기억성
4.5.5 기하 분포의 기댓값
4.5.6 기하 분포의 분산
4.5.7 기하 분포 파이썬 실습
4.5.8 기하 분포 라이브러리 실습
4.5.9 기하 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습
4.6 음이항 분포
4.6.1 음이항 분포의 개념
4.6.2 음이항 분포와 기하 분포의 관계
4.6.3 음이항 분포의 기댓값
4.6.4 음이항 분포의 분산
4.6.5 음이항 분포 파이썬 실습
4.6.6 음이항 분포 라이브러리 실습
4.6.7 음이항 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습
Chapter 05 연속형 확률 분포
5.1 연속형 균일 분포
5.1.1 연속형 균일 분포의 개념
5.1.2 연속형 균일 분포의 기댓값
5.1.3 연속형 균일 분포의 분산
5.1.4 연속형 균일 분포 파이썬 실습
5.1.5 연속형 균일 분포 라이브러리 실습
5.1.6 연속형 균일 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습
5.2 정규 분포
5.2.1 정규 분포의 개념
5.2.2 표준 정규 분포
5.2.3 정규 근사
5.2.4 정규 분포 파이썬 실습
5.2.5 정규 분포 라이브러리 실습
5.2.6 정규 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습
5.3 감마 분포
5.3.1 감마 함수
5.3.2 감마 분포의 개념
5.3.3 감마 분포의 적률 생성 함수
5.3.4 감마 분포의 기댓값
5.3.5 감마 분포의 분산
5.3.6 감마 분포 파이썬 실습
5.3.7 감마 분포 라이브러리 실습
5.3.8 감마 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습
5.4 지수 분포
5.4.1 지수 분포의 개념
5.4.2 지수 분포의 무기억성
5.4.3 지수 분포의 적률 생성 함수
5.4.4 지수 분포의 기댓값
5.4.5 지수 분포의 분산
5.4.6 지수 분포 파이썬 실습
5.4.7 지수 분포 라이브러리 실습
5.4.8 지수 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습
5.5 카이제곱 분포
5.5.1 카이제곱 분포의 개념
5.5.2 카이제곱 분포 파이썬 실습
5.5.3 카이제곱 분포 라이브러리 실습
5.5.4 카이제곱 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습
5.6 베타 분포
5.6.1 베타 함수
5.6.2 베타 분포의 개념
5.6.3 베타 분포의 기댓값
5.6.4 베타 분포의 분산
5.6.5 베타 분포 파이썬 실습
5.6.6 베타 분포 라이브러리 실습
5.6.7 베타 분포를 따르는 난수 생성 라이브러리 실습
5.7 확률 분포와 관련된 이론
5.7.1 확률 변수의 변환
5.7.2 확률 수렴
5.7.3 중심 극한 정리
5.7.4 델타 메소드
5.7.5 확률 분포 간의 관계
Chapter 06 추정
6.1 MME
6.1.1 MME의 개념
6.1.2 MME 라이브러리 실습
6.2 MLE
6.2.1 likelihood의 개념
6.2.2 probability vs likelihood
6.2.3 MLE의 개념
6.2.4 MLE 파이썬 실습
6.2.5 MLE 라이브러리 실습
6.3 MAP
6.3.1 MAP 개념
6.3.2 MAP 파이썬 실습
6.3.3 MAP 라이브러리 실습
Chapter07 확률 과정
7.1 확률 과정이란
7.1.1 확률 과정의 개념
7.1.2 마팅게일
7.2 마르코프 체인
7.2.1 마르코프 체인의 개념
7.2.2 one-step 전이 확률 행렬
7.2.3 n-step 전이 확률 행렬
7.2.4 파이썬 라이브러리 실습
7.3 First Step Analysis
7.3.1 3 × 3 행렬의 First Step Analysis
7.3.2 4 × 4 행렬의 First Step Analysis
7.3.3 𝑛 × 𝑛 행렬의 First Step Analysis
7.4 랜덤 워크
7.4.1 랜덤 워크의 개념
7.4.2 랜덤 워크의 전이 확률 행렬
7.4.3 랜덤 워크에서 파산 확률
7.4.4 파산할 때까지 걸리는 평균 시간
7.4.5 일반화 랜덤 워크의 파산 확률
7.4.6 일반화 랜덤 워크의 파산까지 걸리는 평균 시간
7.4.7 파이썬 라이브러리 실습
7.5 포아송 과정
7.5.1 포아송 과정의 개념
7.5.2 포아송 과정 라이브러리 실습
7.6 브라운 운동
7.6.1 브라운 운동의 개념
7.6.2 Geometric Brownian Motion(GBM)
7.6.3 브라운 운동 라이브러리 실습
Chapter08 몬테카를로 시뮬레이션
8.1 몬테카를로 시뮬레이션의 기초
8.1.1 몬테카를로 시뮬레이션의 개념
8.1.2 몬테카를로 시뮬레이션으로 기댓값 추정
8.1.3 대수의 법칙
8.1.4 몬테카를로 시뮬레이션으로 적분 값 구하기
8.1.5 몬테카를로 시뮬레이션 파이썬 실습
8.2 uniform 난수 생성
8.2.1 유사 랜덤
8.2.2 랜덤 주기
8.2.3 랜덤 시드
8.2.4 유사 랜덤 알고리즘
8.2.5 균일 분포를 따르는 난수 생성
8.2.6 uniform 난수 생성 파이썬 실습
8.2.7 uniform 난수 생성 넘파이 실습
8.3 non-uniform 난수 생성
8.3.1 누적 분포 함수의 역함수
8.3.2 누적 분포 함수의 역함수의 예
8.3.3 Acceptance-Rejection
8.3.4 non-uniform 난수 생성 파이썬 실습
8.3.5 non-uniform 난수 생성 넘파이 실습
8.4 누적 분포 함수를 이용한 이산형 난수 생성
8.4.1 베르누이 분포를 따르는 난수 생성
8.4.2 이항 분포를 따르는 난수 생성
8.4.3 포아송 분포를 따르는 난수 생성
8.4.4 기하 분포를 따르는 난수 생성
8.4.5 음이항 분포를 따르는 난수 생성
8.5 마르코프 체인 몬테카를로
8.5.1 마르코프 체인 몬테카를로의 개념
8.5.2 마르코프 체인 몬테카를로의 필요성
8.5.3 마르코프 체인 복습
8.5.4 detailed balance
8.5.5 메트로폴리스 헤이스팅스
8.6 메트로폴리스 헤이스팅스를 이용한 연속형 난수 생성
8.6.1 정규 분포를 따르는 난수 생성
8.6.2 감마 분포를 따르는 난수 생성
8.6.3 지수 분포를 따르는 난수 생성
8.6.4 베타 분포를 따르는 난수 생성
Chapter09 게임 데이터에 확률 통계 적용하기
9.1 파이썬을 활용한 실습
9.1.1 데이터 불러오기
9.1.2 기댓값 구하기
9.1.3 분산, 표준 편차 구하기
9.1.4 확률 분포 확인하기
9.1.5 해당 분포 따르는 데이터 생성하기
9.2 넘파이 라이브러리를 활용한 실습
9.2.1 데이터 불러오기
9.2.2 기댓값 구하기
9.2.3 분산, 표준 편차 구하기
9.2.4 확률 분포 확인하기
9.2.5 해당 분포를 따르는 데이터 생성하기
Chapter10 주식 데이터에 확률 통계 적용하기
10.1 파이썬을 활용한 실습
10.1.1 데이터 불러오기
10.1.2 데이터 기초 통계량
10.1.3 확률 과정 적용하기
10.1.4 전체 코드
10.2 넘파이 라이브러리를 활용한 실습
10.2.1 데이터 불러오기
10.2.2 데이터 기초 통계량
10.2.3 확률 과정 적용하기
10.2.4 전체 코드
참고문헌
부록_ 분포 정리
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